Antennes, impédances et nombres complexes

Oups, je voulais dire "bon compromis"

D'ailleurs, puisque le sujet est lancé, j'ai une question :
Comment comprendre clairement, avec des mots simples, l'expression de l'impédance en R+JX ?
J'ai cherché et lu des trucs, certains super bien faits, mais trop compliqués pour moi
Le R ça va, le J c'est une autre histoire.
Et puis t'en a qui parlent d'impédance et réactance, d'autres qui évoquent l'impédance et l'admittance...
C'est quoi la suite ? Impédance et transhumance ? Coutumance ? Expérience ? Cours de danse ?

Bonjour,

En quelques mots simples : l'impédance, c'est comme la résistance mais en courant alternatif sinusoïdal.

En continu u=R*i    en alternatif   u=(j)X*i

si tu as une résistance R de 10 ohms avec 1 A tu as 10 Volts a ses bornes du continu à xxxx GHz c'est pareil!  : l'impédance=résistance  Z=R

si tu as une réactance X de 10 ohms ( à une fréquence F) avec 1 A tu as 10 Volts a ses bornes pour un courant sinusoidal de fréquence F .... l'impédance=réactance Z=X mais il y 2 différences :
- La valeur impédance change en fonction la fréquence F (X=-1/(2*PI*F*C) ou L*2*PI*F )
- Le courant et la tension aux bornes de l'impédance ne sont pas en phase et même décalés de 90° pour un condensateur parfait ou un self parfaite...ce qui est caractérisé par "j" que j'ai mis entre parenthèses.

Je suppose que tu n'as pas mieux compris qu'avant mais bon un jour ça va rentrer Dagui

73
Jean-Louis

Dagui a écrit:

Oups, je voulais dire "bon compromis"  

D'ailleurs, puisque le sujet est lancé, j'ai une question :
Comment comprendre clairement, avec des mots simples, l'expression de l'impédance en R+JX ?
J'ai cherché et lu des trucs, certains super bien faits, mais trop compliqués pour moi
Le R ça va, le J c'est une autre histoire.
Et puis t'en a qui parlent d'impédance et réactance, d'autres qui évoquent l'impédance et l'admittance...
C'est quoi la suite ? Impédance et transhumance ? Coutumance ? Expérience ? Cours de danse ?

Salut et 73.
pour une résistance R c'est R
Une impédance c'est plus pour des circuits contenant  self condensateurs
ces 2 composants , en courant alternatif , à une fréquence donnée se comportent comme une résistance (exprimée en ohms)  mais pas seulement. Ils apportent aussi un déphasage entre le courant et la tension qui est donné par le J

Quand j'aurai le temps , j’essaierai de faire un petit truc sur les nombres complexes , très pratiques en électronique et , après , ce sera plus clair , je pense

Bonjour,

F5TYH a écrit:

Quand j'aurai le temps , j’essaierai de faire un petit truc sur les nombres complexes , très pratiques en électronique et , après , ce sera plus clair , je pense

Excellente idée, ce serait bien de croiser les explications / vulgarisations car il y a beaucoup à dire et aussi sur la notion notation polaire ou cartésienne de l'impédance. J'y participerai en exposant ma vision de tout ça.

Dagui a écrit:

C'est quoi la suite ? Impédance et transhumance ? Coutumance ? Expérience ? Cours de danse ?

Il y a aussi la susceptance (en Siemens) qui est la partie imaginaire, la partie avec le 'j', de l'admittance Et il existe aussi la conductance, l'inverse de la résistance quand on parle d'admittance

Il ne faut pas avoir peur c'est juste une autre manière de voir les choses mais il faut donner du sens à tout ça

Va en falloir des bières pour digérer tout ça

Par exemple, sur deux antennes (une slim Jim pour le 446 et un dipôle en V pour le 137) que j'ai tenté de réaliser puis passé au nanoVNA, voici des captures d'écran :


Quand j'ai 51.6+j780mΩ, j'aimerais comprendre ce 780 et en déduire si je dois effectuer telle ou telle modification et aussi quelle valeur je dois viser.

Impedance (Ω) = Résistance (Ω) + Réactance (Ω)

51.6Ω+j780mΩ c'est l'impédance complexe (car c'est l'outil mathématique de l'analyse complexe derrière tout ça) de l'antenne.

51,6Ω c'est la résistance de rayonnement de l'antenne.

+j780mΩ c'est la réactance de l'antenne, comme il y a un + la réactance est de type inductive à une fréquence donnée. Dans une réactance la puissance est perdue.

Ici on cherchera à relier l'antenne à une impedance volontairement conçue pour valoir 51.6Ω-j780mΩ (avec un - donc une réactance capacitive) pour annuler les j780mΩ


C'est  là où il faudrait écrire des choses sur les impedance, d'où ça sort, le lien avec les outils mathématiques, comment le diagramme de Smith peut se transformer en règle de calcul etc... j'ai écrit plus haut que je donnerais mon explication de tout ça, je le ferai, cependant comme je n'étais pas dans la branche radio de l'électronique, je vais devoir réviser avant les calculs d'impédance/admittance etc...

ça y est, j'ai mal à la tête

quantiumt a écrit:

ça y est, j'ai mal à la tête

J'ai de la bière d'avance, viens te soigner avec moi

Bonsoir,
Petite histoire des mathématiques (rapide et vulgarisée) pour comprendre ce qu'est une partie imaginaire. Au besoin je peux vous donner des références que j'ai dans ma bibliothèque,




Jusque très tard dans l'histoire, avant l'analyse moderne, nous ne connaissions que la droite des réelles sur laquelle on pouvions placer n'importe quelle nombre qu'il soit une fraction, un nombre à virgule, un nombre infini comme π. Les mathématiciens ont dépassé ce concept en ajoutant un nouvel axe à cette droite, qu'ils ont appelé axe des imaginaires et symbolisé par la lettre "i". Ce nouvel axe permet de représenter un nombre dans 2 dimensions afin de décrire un comportement plus complexe que la droite des réelles.

Ce sont les nombres complexes.




Le lien entre un nombre à 2 dimensions et la géométrie a été établie à l'aide de la trigonométrie puis Euler a relié les fonctions trigonométriques à l'exponentielle complexe.

Je m'arrête là pour le rappel de math :

• Un nombre complexe est un nombre à 2 dimensions.
  
• a + ib est un nombre complexe dont "a" est réel (tel qu'on le rencontre partout) et "b" est une valeur imaginaire (permettant de nuancer/raffiner le comportement de "a")
  
• On peut faire des opérations algébriques avec les complexes, addition, soustraction, ...
  
• Quand on les représentes sur un graphique on peut faire de la géométrie et de la trigo.
  

Bientôt j'expliquerai ce que les physiciens ont fait (remettre les pieds dans la réalité ) en voyant le comportement particulier des condensateurs et des inductances en fonction de la fréquence ; ils ont dit que "a" s'appellerait "Résistance", ils ont remplacé la lettre "i" par "j" pour ne pas confondre avec la lettre "I" du courant et ils ont dit que "b" s'appellerait "Réactance", c'est à dire un comportement supplémentaire de la "Résistance", quelque chose de plus ou moins résistif selon la fréquence.

Super ça, mille mercis Vincent, ça va servir à pas mal de monde

Je me suis aperçu que mes saisies d'écran étaient floues, je les ai republiées avec une résolution plus importante.

Je commence à y voir plus clair. On lit la chose suivante sur wikipédia :
Si X > 0, le dipôle est inductif
Si X = 0, le dipôle est purement résistif
Si X < 0, le dipôle est capacitif

Alors concrètement, dans le monde des antennes, que faut-il déduire (et faire) si on a X>0  ou =0 ou <0 ?

Dagui a écrit:

Super ça, mille mercis Vincent, ça va servir à pas mal de monde

Je me suis aperçu que mes saisies d'écran étaient floues, je les ai republiées avec une résolution plus importante.

Je commence à y voir plus clair. On lit la chose suivante sur wikipédia :
Si X > 0, le dipôle est inductif
Si X = 0, le dipôle est purement résistif
Si X < 0, le dipôle est capacitif

Alors concrètement, dans le monde des antennes, que faut-il déduire (et faire) si on a X>0  ou =0 ou <0 ?

Bonjour et 73.
pour répondre : X>0 l'antenne est trop longue
X=0 c'est la résonance parfaite de l'antenne et celle-ci se comporte comme une résistance pure
X<0 l'antenne est trop courte
mais ça ne marche pas que pour les antennes

par exemple , prenons un circuit L et C en // ou en série (perso j'utilise j plutôt que i pour la partie imaginaire)
A une fréquence donnée , ce circuit a une impédance équivalente (Z en ohms+ déphasage)
et c'est là que le forme polaire donne toute son utilité:

Sur la forme polaire , le module représente la résistance équivalente du filtre à une fréquence donnée est ce module forme l’hypoténuse d'un triangle rectangle formé par les points (0,0 0,a et a,ib) et donc après que notre ami Pythagore soit passé par là ce là donne (en appelant Z le module)  :



donc :

Z est la résistance équivalente (en ohms) de notre circuit.

Maintenant , intéressons nous à l'angle que forme le module (Z) avec l'axe des réel que je nomme α
perso , j'utilise la formule b/a=tg(α). celà donne la tangente de l'angle. puis , avec une calculatrice , je rentre la tg trouvée  et elle nous sort la valeur de l'angle .
Cet angle est celui du  déphasage provoqué par le filtre

Petite particularité de j et Pulsation et impédance d'une self et d'un condensateur


Nous ne travaillons plus avec les nombres réels mais avec les nombres complexes (les nombres réels ne sont qu'un cas particulier des complexes , cas ou la partie imaginaire est à 0) et donc , certaines opérations impossibles avec les réels deviennent possible avec les complexes. Je ne vais pas faire la démonstration ici mais ce qu'il faut savoir c'est la valeur de j(ou i) :

donc :
ce qui est impossible avec les réels mais pas avec les complexes
de cette propriété , il en découle un autre qui est très pratique en électronique :


La pulsation


pour calculer l'impédance d'une self L ou d'un condo C à une fréquence f , on n'utilise pas directement la fréquence mais la pulsation (ω) qui est donne par la formule :


L'impédance d'une self ou d'un condensateur à une fréquence donnée (Zl ou Zc)


Il suffit d'ouvrir un bouquin d'électronique pour trouver ces formules :

Self :

Zl (Ohms)=Lω

Condo :


C'est ce que l'on trouve partout dans les bouquins mais c'est incomplet car ça ne tient pas compte du déphasage


les formules complètes sont (avec les complexes ) :

self :
ZL=jLω



condo

Pour ce dernier comme on a vu que

on peut écrire aussi :
ou encore
Dans mon prochain message je vous montrerai ce que ça donne avec un cas simple (filtre RLC série):

A l'heure ou j'écris F5TYH a écrit une réponse

Dagui a écrit:

Alors concrètement, dans le monde des antennes, que faut-il déduire (et faire) si on a X>0  ou =0 ou <0 ?

J'y arrive, j'y arrive

Comme tu l'as compris, les physiciens ont pris l'outil complexe et ont juste changé les termes.

• Complexe = a + ib en mathématique
  
  
• Impédance = Résistance (R) + j Réactance (X) en physique
  

Voici maintenant des choses a admettre en première approximation :

• Résistance idéale = R + j0 (partie réelle seule, pas de partie imaginaire)
  
  
• Inductance idéale = 0 + jLω (pas de partie réelle, partie imaginaire positive seulement)
  
  
• Condensateur parfait = 0 - 1/jCω (pas de partie réelle, partie imaginaire négative seulement)
  

ω = 2*π*F

Un exemple : une inductance de 3µH @ 10MHz a une impédance de 0.0000003H * 2 * π * 10 000 000Hz
Soit : 0 + 188.49Ω

La partie imaginaire, donc la réactance d'une inductance augmente avec la fréquence (voir l'exemple de simulation ci dessous.) Une inductance de 1nH à une réactance de 0.0439Ω à 7MHz et qui augmente avec la fréquence



Dans le cas de ton VNA celui ci te dit qu'a la fréquence de 408.280MHz l'impédance de l'antenne vaut 51.6Ω+j780mΩ. On a une association d'une partie réelle et d'une partie imaginaire, le signe + nous dit que la réactance est inductive. Une résistance suivie d'une inductance. Algébriquement parlant ça correspond à (51.6Ω + j0) + (0 + j780mΩ). Si on se rappelle de la formule de l'impédance d'une inductance : jLω on peut déterminer L à partie du j780mΩ

L = j780mΩ / ω

L = j780mΩ / 2*π*408 280 000Hz
L = 0.304nH



L'idée de l'adaptation d'impédance c'est d'annuler la réactance j780mΩ car l'énergie est perdue (elle est réfléchie ce qui engendre les ondes stationnaires) afin de ne garder que la résistance de rayonnement 51.6Ω.
Il faut donc trouver un composant du type 0 - j780mΩ.

Je m'arrête là pour le moment.

Vincent a écrit:

Je m'arrête là pour le moment.

J'attends la suite avec autant d'impatience que ma femme attend l'épisode suivant sur Netflix

Je continue :
Quelques rappels :

---

Pulsation d'un signal : (Elle sert entre autre à calculer les impédances de selfs de de condensateurs)











Qu'avons nous là ??? un nombre complexe sous sa forme algébrique (a+jb) ou R représente a (partie réelle) et  représente la partie imaginaire b

Pour avoir son impédance en ohms , il faut , comme on l'a vu plus haut dans le fil , calculer le module grâce à Pythagore  .

et donc ,

et maintenant , voyons le déphasage :

nous avons vu que l'impédance complexe du filtre est :

pour rappel la tangente de l'angle α que forme le module d'un complexe a+jb avec l'axe des réels : tg(α)=b/a

Ici , c'est exactement la même chose :


Je vous laisse digérer ça et je reviens ensuite sur la notion de fréquence de résonance

J'ai l'impression d'y voir de plus en plus clair.
Donc, en gros, si je comprends :
- si j'ai une mesure de R+JX alors la réactance est inductive donc il faut la compenser avec un condensateur
- si j'ai une mesure de R-JX alors la réactance est capacive donc il faut la compenser avec une self
J'ai bon ?

Dagui a écrit:

J'ai l'impression d'y voir de plus en plus clair.
Donc, en gros, si je comprends :
- si j'ai une mesure de R+JX alors la réactance est inductive donc il faut la compenser avec un condensateur
- si j'ai une mesure de R-JX alors la réactance est capacive donc il faut la compenser avec une self
J'ai bon ?

exactement
cela explique pourquoi , dans les antennes raccourcies , on ajoute une self et aussi pourquoi , dans le cas des antennes longues (du style long fil) , on rajoute un CV en série avec l'antenne

En résumé :

• R+JX=antenne trop longue
  
• R tout court, on ne touche plus à rien , tout est nickel   
  
• R-JX=antenne trop courte
  

Ok ok, alors pour une long-fil le condensateur est variable pour ajuster à la fréquence, vu qu'elles sont généralement utilisées pour plusieurs bandes c'est bien ça ?

Vincent et Luc, merci mille fois (enfin, mille + une partie imaginaire) pour tout ce temps passé. Vous êtes des as

Dagui a écrit:

Ok ok, alors pour une long-fil le condensateur est variable pour ajuster à la fréquence, vu qu'elles sont généralement utilisées pour plusieurs bandes c'est bien ça ?

Vincent et Luc, merci mille fois (enfin, mille + une partie imaginaire) pour tout ce temps passé. Vous êtes des as

Pour les antennes , c'est un peu plus compliqué que cela. . Il y a les notions d'impédance et de répartition du courant HF le long du fil et en plus la notion d'harmoniques.

Prenons un exemple , un fil de 41m environ alimenté à un bout (en tension) via un système d'adaptation d'impédance qui présente 50 ohms à ton analyseur
Il est taillé pour résonner sur la bande des 80m et tu verra une R sans JX sur 3.5Mhz mais aussi une autre vers 7Mhz puis 14Mhz puis 21 et 28 car ton antenne rayonnera en 1/2 onde sur 3.5, en onde entière sur 7 , en double onde sur 14Mhz , etc , etc

Ce que je dis n'est que théorique car en pratique , l'antenne ne résonne  jamais un multiple de la fréquence de base  mais sur une autre , un petit peu plus loin et là , le CV te permet de rattraper cet écart

La Fréquence de résonance



Reprenons l'impédance complexe de notre filtre RLC série :


donc la  valeur de ω :

Bonjour à tous et 73.
F4ISB a mis en ligne une vidéo sur les déphasages justement :
https://amat-radio-amat-fr.forumactif.com/t577-f4isb-le-dephasage

Dagui a écrit:

Donc, en gros, si je comprends :
- si j'ai une mesure de R+JX alors la réactance est inductive donc il faut la compenser avec un condensateur
- si j'ai une mesure de R-JX alors la réactance est capacive donc il faut la compenser avec une self
J'ai bon ?

C'est un très bon résumé. Mais attention :

• Il s'agit d'une représentation en série. R+jX veut dire que le truc que tu regardes (on dit un dipôle histoire de tout compliquer). est équivalent à une résistance R en série avec un self et X = Lw
  
• Le R+jX n'est en général pas constant quand la fréquence varie
  

C'est un équivalent série. Ca veut dire que si tu veux "compenser" le +jX par un -jX il va falloir mettre le -jX en série. Prenons le cas d'une  antenne un peu courte. Son impédance, à la fréquence d'utilisation, est une resistance R de 40 Ohms en série avec un condensateur de 50 pF (supposition). Si tu veux compenser le condensateur par une self et que tu mets cette self au point de coupure du doublet (entre les deux extrémités), cette self se retrouve mise en parallèle sur les 50 ohms + 50 pF (eux même en série). La valeur de la self à mettre en place ne sera pas donnée par la formule magique LCw² = 1

Concrètement on va utiliser un circuit en L en ajoutant une self et un condensateur pour que l'équivalant série de ce que l'on verra soit 50 ohms sans réactif. L'utilisation des imaginaires (avec le j qui est le i des matheux) dans les calculs de ce circuit en L permet de simplifier l'écriture des calculs au travers d'une multitude de conventions.

Ces calculs, purement algébriques, produisent, même pour des circuits très simples, des formules de la mort qui tue (à rallonge, avec plein de termes). Etudier la réponse en amplitude d'un vulgaire circuit bouchon va, par exemple, nécessiter d'écrie les équations sous des formes du type R+jX et à un moment il va falloir s'intéresser au "module" (encore un mot du jargon) qui permettra d'évaluer la valeur efficace de la tension au borne du circuit. Ce module est Racine (R²+X²). Quand on part d'une équation déjà compliquée, avec beaucoup de termes, ça devient donc encore plus compliqué. A la fin on aura néanmoins une équation du type V=f(w) mais cette fonction est souvent très très compliquée. Alors on simplifie en disant : ah oui mais ça c'est grand devant ça donc je peux négliger ça et puis ça aussi. A la fin on a des formules simplifiées mais on oublie souvent les hypothèses qui ont autorisé les simplifications et les résultats sont faux (déception).

Si on ne simplifie pas, avec les possibilités de calcul d'Excel (par exemple), on va pouvoir tracer la courbe de réponse exacte, pour tous les cas, d'un vulgaire circuit bouchon. mais il faut établir cette formule magique de la mort qui tue au préalable.

Interressants vos échanges, ne pas oublier l'abaque de Smith
Il y a pas mal de descriptions qui doivent permettre de comprendre les concepts et donc de comprendre les mesures au VNA

Vieux souvenirs d'IUT GEII pour moi

franck14 a écrit:

Vieux souvenirs d'IUT GEII pour moi

DUT Cachan 1969 J'ai réutilisé tout ça au CNES ensuite. C'était le bon temps.